Фамилия Бурдыгова — женская форма фамилии Бурдыгов, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Бурдыг». Сразу бросается в глаза, что это не типичная русская основа на -ов/-ев или -ин, а скорее тюркская или кавказская. Скорее всего, в основе лежит слово «бурдык» или близкое к нему. В тюркских языках, например в ногайском или кумыкском, «бурдык» может означать «мутный», «взбаламученный», а в переносном смысле — «беспокойный», «непоседливый» человек. В некоторых диалектах так могли называть и бродягу, и того, кто постоянно суетится.

Суффикс -ов (в мужской форме) указывает на принадлежность: Бурдыгов — буквально «сын Бурдыга» или «из рода Бурдыга». То есть фамилия образована от личного прозвища Бурдыг, которое дали предку за его характер или поведение. Такая модель образования — от прозвища с помощью патронимического суффикса — типична для многих народов, но для русских фамилий с основой на -ыг она редка. Это говорит о том, что фамилия, скорее всего, не великорусская, а появилась у народов Северного Кавказа или Поволжья, где тюркские прозвища часто русифицировались через добавление -ов.

Географически фамилия Бурдыгов (и Бурдыгова) распространена в основном среди осетин, ингушей, чеченцев, а также встречается у кубанских казаков, которые часто впитывали местные прозвища. В осетинском языке есть слово «бурд» — «гнев», «ярость», и возможно, прозвище Бурдыг связано с этим корнем, означая «гневливый», «вспыльчивый». Но это менее вероятно, так как суффикс -ыг более характерен для тюркской лексики.

Другая версия, хоть и менее правдоподобная, но возможная: от русского диалектного слова «бурда» — мутное пойло, плохая еда. Тогда Бурдыг — человек, который варит или пьет бурду. Но против этого говорит редкость такой основы для русских прозвищ и явная привязка фамилии к кавказскому региону.

Таким образом, предок носительницы фамилии Бурдыгова — мужчина по прозвищу Бурдыг, человек, вероятно, беспокойный, вспыльчивый или суетливый, живший в среде, где смешивались тюркские и кавказские языки. Фамилия закрепилась и русифицировалась, когда её стали записывать по русским документам.