Фамилия Бурдюжкова — женская форма фамилии Бурдюжков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -ов указывает на типичную модель русских фамилий-притяжательных прилагательных: она отвечает на вопрос «чей?» и означает принадлежность потомку человека, которого звали Бурдюжок. Таким образом, исходное прозвище или некалендарное имя — Бурдюжок.

Основа этого прозвища — слово «бурдюк». В русских говорах бурдюком называли кожаный мешок для хранения жидкостей, чаще всего вина или кумыса. Прозвище Бурдюжок (уменьшительная форма) могло относиться к человеку, который делал бурдюки, торговал ими или просто носил такой мешок. Однако в переносном смысле «бурдюком» в народе дразнили толстого, неповоротливого человека — того, чья фигура напоминала надутый мешок. Скорее всего, прозвище носило ироничный или описательный характер, а не профессиональный: ремесленников, работающих с бурдюками, в средней полосе России было немного, а вот меткое бытовое прозвище приживалось легко.

География фамилии Бурдюжков ограничена. Она не относится к числу широко распространённых: её очаги — южные и центральные регионы России, где слово «бурдюк» было в ходу. Встречаются Бурдюжковы в документах по Воронежской, Ростовской и Волгоградской областям. Это не аристократическая фамилия — она не попала в дворянские родословные книги. Её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась в XIX веке при переписях населения.

Интересная деталь: в некоторых говорах «бурдюк» означал не только мешок, но и глиняный кувшин для воды. Если прозвище Бурдюжок дали гончару, то связь с ремеслом становится прямой. Но эта версия менее вероятна, так как глиняную посуду обычно называли «корчагой» или «кувшином», а «бурдюк» прочнее ассоциировался именно с кожей. В любом случае, корень у фамилии прозрачный и бытовой — без экзотических заимствований или редких диалектизмов.

Однокоренные фамилии — Бурдюков, Бурдюгин — встречаются чаще и имеют ту же семантику. Бурдюжков выделяется уменьшительным суффиксом -ок, который придаёт прозвищу оттенок не столько малости, сколько фамильярности или насмешки. В современном языке фамилия звучит архаично, но именно это и делает её ценной для историка: она сохраняет слово, вышедшее из активного употребления.