Фамилия Бурень — это не просто вариант фамилии Буров, а отдельная словообразовательная модель. Её основа — прилагательное «бурый», то есть цвет кофейный, коричневый, ореховый, искрасна-черноватый. Но если фамилия Буров означает «сын Бурого», то Бурень образована иначе.

Здесь работает редкий для русских фамилий суффикс -ень. В восточнославянской традиции он чаще встречается в украинских и белорусских фамилиях (например, Коваль — Ковалень, Гриб — Грибень). Поэтому первая и главная версия: фамилия Бурень происходит из западнорусских земель или с Украины. Прозвище Бурый мог получить человек за цвет волос, кожи или одежды — так же, как Белый, Черный, Рыжий. Но суффикс -ень придаёт прозвищу оттенок ласкательности или уменьшительности: Бурень — это не просто «бурый», а «буренький», «тот, кого ласково называют Бурым».

Есть и вторая, более спорная версия. В некоторых говорах «бурень» означало не цвет, а предмет: в псковских и тверских диалектах так называли корзину или лукошко из берёсты. Если предок плёл такие корзины, прозвище могло перейти в фамилию по ремеслу. Однако эта гипотеза слабее — нет устойчивой фиксации такого значения в письменных источниках, а цветовая основа «бурый» встречается в десятках русских фамилий (Буров, Бураков, Бурыкин, Бурин).

География фамилии Бурень сегодня разбросана: она встречается и в центральной России, и в Беларуси, и на востоке Украины. Но если опираться на словообразовательную модель, наиболее вероятная родина фамилии — земли, где говор на -ень был нормой, то есть современная Беларусь или Смоленщина.

Что касается сословной принадлежности: в ревизских сказках XVIII–XIX веков фамилия Бурень нередко встречается среди крестьян и однодворцев, но точных данных о дворянских ветвях нет. Это фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская, а не аристократическая.

Итог прост: фамилия Бурень — это «цветное» прозвище (по масти, волосам, внешности), оформленное уменьшительным суффиксом -ень. Ваш предок, скорее всего, был русским или белорусским крестьянином, которого в деревне называли Бурень — «буренький», «бурый малый».