Фамилия Буренькова — женская форма от Буреньков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Буренько. В основе лежит корень «бур-», который в русских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное — связь с цветом: «бурый», то есть коричневато-серый, рыжеватый. Так могли прозвать человека за цвет волос, масть скотины (бурёнка — корова бурой масти) или за смуглую кожу. Менее распространённая, но возможная версия — от глагола «бурить» (сверлить, рыть землю) или от диалектного «бура» (сварливый человек). Однако для фамилии цветовая основа встречается чаще.

Суффикс «-енко» типичен для украинской и южнорусской ономастики. В XVII–XVIII веках прозвища на «-енко» были распространены на Левобережной Украине и в приграничных с ней областях России (Курская, Воронежская, Белгородская губернии). Буренько — это либо уменьшительная форма от Бурой (прозвища по цвету), либо самостоятельное прозвище. Позже, при русификации фамилий, к основе добавили типичный русский суффикс принадлежности «-ов», и получился Буреньков — «сын Буреньки».

Интересно, что фамилия Буренькова (как и Буренков) не слишком частотна, но встречается в основном в тех же южных регионах. Встречаются варианты написания через «я» — Буренякова, но это, скорее, ошибка при записи в документах. Родственные фамилии — Буренков, Буренин, Буров, Буренко — все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами, указывающими на разную географию и время возникновения. Например, Буров — более древняя, московская форма, а Буренко — украинская, без русификации.

Сословная принадлежность предков Буреньковых, скорее всего, крестьянская или казачья. В документах XIX века такие фамилии редко встречаются у дворян, зато часто — у однодворцев (государственных крестьян южных губерний) и у казаков. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в Курской, Воронежской, Харьковской или Ростовской областях.