Фамилия Бурениа — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любую другую версию. Сразу бросается в глаза необычный для русской фамилии финал «-иа». Такое окончание почти не встречается в исконно русских фамилиях, образованных от прозвищ или крестильных имён. В русской ономастике суффикс «-иа» (или, точнее, окончание, которое ведёт себя как суффикс) характерен для фамилий, пришедших из грузинского языка. В грузинском это окончание родительного падежа или часть фамильного суффикса, например, в фамилиях на «-иа» (Гамсахурдиа, Данелия, Бериа). Поэтому первая и самая вероятная гипотеза: Бурениа — грузинская или, шире, кавказская фамилия, русифицированная на письме.

Если же отбросить грузинский след и попытаться найти корень в славянском языке, то основа «бурен-» очевидно связана со словом «буря». В русских говорах «буреной» могли называть что-то неистовое, стремительное или даже человека с буйным нравом. Однако проблема в том, что от такой основы русская фамилия образовалась бы с суффиксами «-ов» или «-ин» (Буренов, Буренин), а не с «-иа». Форма «Бурениа» для русского уха звучит как чужеродный вставной элемент. Именно это несоответствие и заставляет отвергнуть славянскую версию как основную — она потребовала бы слишком натянутых допущений о том, что предка прозвали «Буреня» (что само по себе маловероятно), а фамилию записали с грузинским окончанием.

Таким образом, правдоподобнее всего считать, что фамилия Бурениа — это запись грузинской фамилии, которую носитель или переписчик адаптировал под русское произношение. Внутри грузинского языка её основа может восходить к слову «бури» (ветер, буря) или к имени собственному. Встречаемость фамилии крайне низкая, и в исторических документах она почти не засвидетельствована, что типично для фамилий, принесённых в Россию из Закавказья в XX веке. Носитель такой фамилии с высокой вероятностью имеет предков из Западной Грузии, где фамилии на «-иа» особенно распространены.