Фамилия Буркалова — женская форма, а мужская, Буркалов, образована с помощью стандартного русского патронимического суффикса -ов. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя Буркал. Но вот что именно означало это слово — вопрос не такой простой, как кажется.

Самая прямая версия отсылает к глаголу «буркать» — говорить невнятно, бормотать, ворчать. В русских говорах «буркало» — это ворчун, человек с неразборчивой речью. Такое прозвище могли дать необщительному или вечно недовольному человеку. Однако есть и другая, менее очевидная линия. В некоторых диалектах «буркалами» называли глаза (от «буркалы» — выпуклые, вытаращенные глаза). В этом случае прозвище Буркал мог получить большеглазый человек или тот, кто имел привычку таращиться.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: прозвище на -а (Буркало) или имя Буркал (возможно, сокращение от канонического имени Буркхард или от редкого крестильного имени, но это маловероятно для русской среды) теряет конечный гласный и принимает суффикс принадлежности -ов. Получается «сын Буркала». Интересно, что фамилия Буркалов встречается в основном в южнорусских регионах, особенно на территории бывшей Воронежской губернии и в казачьих областях Дона. Это косвенно подтверждает диалектную природу прозвища: южнорусские говоры как раз сохраняли формы на -а в мужских прозвищах (сравните: Гуляй → Гуляев, Нечай → Нечаев).

Более редкая версия связывает фамилию с тюркским словом «бурка» — род войлочного плаща, накидки. В таком случае Буркал мог быть прозвищем человека, который носил бурку или шил её. Но эта гипотеза слабее: от «бурки» естественнее образовать фамилию Буркин или Бурков, а не Буркалов.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, получил прозвище за манеру речи или за особенность внешности — и был либо ворчуном, либо обладателем выразительных глаз. Фамилия не дворянская и не книжная, а чисто бытовая, народная, что и делает её живым свидетельством языка и обычаев тех мест, где она возникла.