Фамилия Бурлай в первую очередь отсылает к прозвищу, которое дали человеку с громким и неуживчивым нравом. Исходное слово — украинское «бурлiй», то есть «крикун, горлопан». В русских говорах тот же смысл передавал глагол «бурлить» — буянить, вздорить, скандалить. Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком шумным, задиристым или вспыльчивым.

Обратите внимание на суффикс -ай. В восточнославянских фамилиях он часто оформлял прозвища по действию или характеру (ср. Шугай, Ломай, Бодай). Бурлай — не исключение: это не просто именование по профессии, а именно прозвищная модель, подчёркивающая типичное поведение человека.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые закрепились как притяжательные («чей сын?»), Бурлай сохранил исходную форму прозвища без патронимического суффикса. Такие «нестандартные» фамилии чаще встречаются на Украине и в южнорусских областях, где прозвища нередко переходили в фамилии напрямую. География бытования фамилии Бурлай это подтверждает: основные кластеры — Черниговская, Сумская, Полтавская области, а также сопредельные районы России (Брянщина, Курщина).

Версия о связи со словом «бурлак» (работник на речных судах) кажется менее убедительной. Хотя звуковое сходство есть, бурлак — это название промысла, а Бурлай — типичное прозвище по характеру. Ономастический принцип «от качества — к имени» здесь работает надёжнее, чем «от профессии», тем более что речной бурлак в украинском языке называется иначе.

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна: корень бурл- (от бурлити, бурлить) плюс суффикс действующего лица -ай. Прямого значения «крикун» в современном русском языке уже нет, но в диалектах и украинском оно сохранилось до XIX–XX веков. Так что фамилия Бурлай — живое свидетельство того, как меткое народное прозвище закрепилось в роду.