Фамилия Бурмахова — женская форма фамилии Бурмахов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени-основе Бурмах. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Бурмаха), а значит, предок носителя фамилии был известен в своей среде как Бурмах.

Корень «бурм-» неоднозначен и даёт несколько версий, ни одна из которых не является стопроцентно доказанной. Самая вероятная связь — с диалектным словом «бурма», которое в некоторых русских говорах означало «ворчун», «брюзга» или, наоборот, «неповоротливый человек». Прозвища по характеру или поведению были типичны для крестьянской среды, где фамилии часто закреплялись в XV–XVII веках. Менее распространённая гипотеза выводит основу из тюркских языков: «бурма» (буквально «кручёный», «витой») могло относиться к завитку волос, бороды или даже к извилистой местности — такое прозвище дали бы человеку с кудрявой шевелюрой или живущему у излучины реки.

В пользу первой версии говорит то, что фамилии с корнем «бурм-» встречаются в центральных и северных областях России (например, в Вологодской и Архангельской губерниях), где диалектное слово «бурма» фиксируется этнографами. Тюркская версия возможна, но менее типична для чисто русских фамилий без татарских компонентов в суффиксе — в данном случае суффикс -ов указывает на славянскую модель, а не на заимствование.

Сам суффикс -ов в фамилии Бурмахов (и, соответственно, Бурмахова) — один из самых распространённых в русской ономастике, он образовывал фамилии от прозвищ, имён и профессий. Социально предки носителей этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, поскольку дворянские фамилии чаще образовывались по другим моделям (-ский, -ич). В списках однодворцев и государственных крестьян XVII–XVIII веков встречаются похожие фамилии, но конкретные данные по Бурмаховым требуют архивных изысканий.