Фамилия Бурматкина — женская форма, а исходная мужская — Бурматкин. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище Бурматка. Такие имена на -атка в русской народной традиции нередко давали по внешнему признаку или повадке. Слово «бурма» в диалектах русского языка означало «ворчун», «брюзга», «человек, который говорит невнятно, бормочет». Отсюда и «бурмать» — бормотать, ворчать. Бурматкой могли прозвать неразговорчивого или, наоборот, постоянно что-то недовольно бормочущего человека.

Модель образования проста: прозвище Бурматка (с суффиксом -к-, указывающим на лицо) плюс притяжательный суффикс -ин, который в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?». Бурматкин — буквально «сын или потомок Бурматки». Такая схема типична для русских фамилий XVI–XVII веков, особенно в среде крестьянства и посадских людей.

Интересная деталь: слово «бурма» могло иметь и другое значение — «смуглый, темнокожий человек», от тюркского «бурум» (смуглый, темный). В этом случае Бурматкой называли человека со смуглой кожей или черными волосами. Версия с «ворчуном» кажется более распространённой, но полностью исключать тюркский след нельзя, особенно если фамилия встречается в южнорусских или поволжских регионах, где контакты с тюркскими народами были плотными.

Географически фамилия Бурматкин не является сверхраспространённой, но встречается в центральных областях России и в Поволжье. По социальному происхождению это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия — дворянские роды с таким окончанием (-кин) редки и обычно имеют книжное или географическое происхождение. В данном случае перед нами типичное «уличное» прозвище, закрепившееся в документах и ставшее наследственным.