Фамилия Бурмышев образована по типичной русской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — прозвище Бурмыш. Такая модель указывает на то, что фамилия сложилась не раньше XVI–XVII веков, когда суффиксы принадлежности окончательно закрепились в русской антропонимии.

Корень «бурм-» вызывает несколько версий, и самая прямая из них связана со словом «бурма» или «бурметь». В русских говорах бурмой называли иноземную, чаще персидскую или бухарскую, хлопчатобумажную ткань. Бурметь — то же самое, но с другим суффиксом. Человек, торговавший такой тканью или носивший одежду из неё, мог получить прозвище Бурмыш. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия распространена в Поволжье и на Урале — регионах, через которые шла активная торговля с Востоком.

Другая версия отталкивается от диалектного глагола «бурмылить» — бормотать, говорить невнятно или сердито. В этом случае Бурмыш — прозвище неразговорчивого или ворчливого человека. Такое объяснение тоже имеет право на существование, но оно менее убедительно: фамилий, образованных от глаголов звукоподражательного характера, в русском языке немного, и обычно они встречаются реже, чем прозвища по роду занятий.

Встречается также написание Бурмашев — с буквой «а» во втором слоге. Это не ошибка, а отражение местного произношения: в некоторых говорах безударное «ы» после твёрдого согласного звучало как нечто среднее между «ы» и «а», что фиксировалось на письме. Поэтому Бурмышев и Бурмашев — фактически одна фамилия, вариант одного гнезда.

Сословно фамилия не была закреплена за каким-то одним слоем. В переписных книгах XVII–XVIII веков Бурмышевы встречаются как среди посадских людей и крестьян, так и среди мелких служилых — например, стрельцов или казаков. Географически фамилия тяготеет к северо-востоку: Вятка, Пермь, Казанская губерния. Это ещё один аргумент в пользу «торговой» версии: именно через Вятку и Казань шли караваны с восточными товарами.