Фамилия Бурмышева — женская форма мужской фамилии Бурмышев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Бурмыш. Чтобы понять его значение, нужно разобрать слово по частям.

Корень «бур-» в русских говорах часто связан с шумом, грохотом, суетой (сравните: «бурный», «буря», диалектное «буркать» — ворчать, бормотать). Вторая часть, «-мыш», может быть суффиксом, характерным для прозвищ (как в словах «кормыш» от «кормить», «грымза» от «грызть»). Однако более вероятно, что Бурмыш — это вариант старинного имени Бурмаш, которое фиксируется в документах XVI–XVII веков. У В. С. Суперанской и в трудах по русской ономастике Бурмаш упоминается как производное от тюркского имени Бурмас (буквально «не сломается», «крепкий»), которое было распространено среди татар и русских, живших по соседству. В этом случае суффикс «-ыш» — тюркский уменьшительный или ласкательный.

Таким образом, у фамилии две основные версии происхождения. Первая: Бурмыш — человек шумный, ворчливый или суетливый. Вторая, более аргументированная с точки зрения исторической антропонимии: Бурмыш — это адаптированное на русской почве тюркское имя со значением «крепкий», «надёжный», которое давали мальчикам как оберег от болезней и слабости.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Бурмышев — сын Бурмыша. Фамилия могла возникнуть в среде служилых людей или крестьян на южных и восточных окраинах Московского государства, где контакт с тюркскими народами был обычным делом. Географически фамилия встречается в Поволжье, Приуралье и в центральных областях России, что подтверждает её смешанные корни. Сословных перегородок у неё не было: Бурмышевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами — запись фамилии в документах не привязывала к какому-то одному социальному слою.