Фамилия Бурнашовы восходит к личному имени Бурнаш, которое имеет тюркские корни. Чаще всего её связывают с выходцами из Золотой Орды, печенегами или половцами, что относит появление фамилии к XV–XVII векам. В те времена многие дворянские роды России имели нерусское происхождение, и фамилия Бурнашов — один из таких примеров.

Значение имени Бурнаш трактуют по-разному. В западном диалекте татарского языка «бурнаш» означает «всход, прорастание семян» — возможно, прозвище дали земледельцу или человеку, связанному с посевами. Другая версия ведёт к древнетюркскому burnač — «кувшин», «сосуд». Тогда родоначальник Бурнашов мог быть гончаром. Третья гипотеза отсылает к турецкому burnaz — «носатый», то есть прозвище могли дать по заметной черте внешности.

Документы сохранили имена реальных носителей. Например, в XVII веке упоминаются тобольский сын боярский Бурнаш, который ездил в Сибирь и Китай и оставил описание путешествия, а также московский подьячий Калина Бурнашов (1665 год). Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала в служилой среде и была связана с людьми, выполнявшими государственные поручения.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от отчества или прозвища: Бурнашов — сын Бурнаша. Таким образом, фамилия закрепилась в русской ономастике, сохранив память о тюркском имени предка.