Фамилия Бурнайкина — женская форма фамилии Бурнайкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бурнайкин буквально означает «сын Бурнайки» или «человек из рода Бурнайки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Основа здесь — Бурнайка.

Корень «бурн-» сразу отсылает к слову «бурный», но не в переносном смысле «буйный» или «стремительный», а скорее к географическому или природному явлению. В русских говорах «бурна» или «бурный» могли называть быстрое течение реки, водоворот или даже ручей, который весной разливается. В северных и сибирских диалектах «бурнайка» — это бурная вода, быстрый поток. Прозвище Бурнайка мог получить человек, живший у такой реки, или тот, кого сравнивали с ней за неуёмный характер.

Есть и вторая, менее очевидная версия: связь с тюркским словом «бурна» — «нос». В некоторых тюркских языках «бурнай» означает «носатый» или «тот, у кого нос как клюв». В Поволжье и Приуралье, где русские и тюркские народы веками жили рядом, такие заимствования в прозвищах не редкость. Тогда Бурнайка — человек с приметным носом. Эта гипотеза правдоподобнее для регионов вроде Татарстана или Башкортостана, где фамилия встречается чаще.

Фамилия Бурнайкина — редкая. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, а значит, её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Географически фамилия тяготеет к востоку европейской части России — к Нижегородской, Кировской областям и Удмуртии. Там, в бассейне Вятки и Камы, слово «бурна» как «быстрая вода» было в ходу, что делает первую версию более обоснованной для большинства случаев.

В написании фамилии обращает на себя внимание сочетание «ай»: Бурн-ай-кин. Это не уменьшительный суффикс, а часть основы, которая могла возникнуть из диалектного произношения. Сравните с однокоренными фамилиями: Бурнин, Бурнов — они встречаются чаще, но их основа проще. Бурнайкин же сохранил более архаичную или локальную форму прозвища.