Фамилия Бурыс — редкий случай, когда основа слова не оставляет сомнений в своём происхождении, а вот суффикс заставляет задуматься. Корень «бур-» отчётливо отсылает к прилагательному «бурый» — цвету, который в русских говорах означал не только коричневый, но и тёмно-рыжий, серовато-коричневый. Прозвище Бурый на Руси давали человеку с соответствующим цветом волос или кожи, а иногда и медведю (в обход прямого называния зверя). Но фамилия оканчивается не на -ов или -ин, а на -ыс, что нехарактерно для восточнославянской модели. Это почти наверняка указывает на польское или белорусское влияние: в польском суффикс -ys (читается как «ыс») — уменьшительно-ласкательный, как в фамилиях Ковалыс, Яныс. Таким образом, Бурыс — это не «сын Бурого», а скорее «маленький Бурый» или «Бурышко» на польский лад.

Географически фамилия встречается в основном на западе современной Украины, в Беларуси и в приграничных районах Польши. В России она редка и чаще всего попадается в областях, куда в XIX веке переселялись крестьяне из западных губерний — например, на Кубани или в Сибири. Это объясняет, почему носители Бурыс нередко имеют и украинские, и польские корни одновременно: фамилия могла оформиться в Речи Посполитой, а затем перейти в православную среду.

Вторая, менее вероятная версия выводит Бурыс из тюркских языков, где «бурыс» означает «серый» или «седой» (сравните с казахским «бурыс» — седина). Но против неё говорит то, что фамилия с таким окончанием почти не встречается у татар или башкир, а вот среди славян — да. Так что основная гипотеза остаётся прозвищно-польской: предок был либо рыжеватым человеком, либо носил шубу из бурого меха, а в быту его звали ласково Бурыс, и это прозвище закрепилось за потомками.