Фамилия Бутримук — одна из тех, что заставляет задуматься о её происхождении сразу: на слух она явно не великорусская. Её выдают суффикс -ук и корень, который не складывается в привычное русское слово. Это типичная фамилия западноукраинского или белорусского ареала с характерным патронимическим суффиксом, указывающим на «малого» или «сына»: Бутримук — сын или потомок Бутрима.

В основе фамилии лежит прозвище или личное имя Бутрим. Это имя не календарное, а мирское, и его можно разобрать по составу. Первая часть — «бут-» — скорее всего, восходит к древнему корню со значением «быть, существовать» (сравните с литовским būti — «быть»). Вторая часть — «-рим» — может быть связана с литовским rimti («успокаиваться») или rimtas («серьёзный»). Таким образом, Бутрим могло означать что-то вроде «уравновешенный», «основательный» или даже «крепко стоящий на ногах». Это имя встречается в исторических документах Великого княжества Литовского, что неудивительно: балтский след в фамилии указывает на регионы современной Западной Беларуси, Литвы или Волыни, где веками жили литвины и ятвяги.

С точки зрения словообразования, фамилия Бутримук стоит в одном ряду с такими, как Бутрим, Бутрименко, Бутримов. Суффикс -ук (в белорусской и украинской традиции — -ук, -юк) в данном случае выполняет ту же роль, что и русский -ов/-ев: он превращает отчество в наследственную фамилию. Если бы предка звали Бутрим, его сын по местному обычаю получал прозвание Бутримук. Со временем это прозвание закрепилось за родом.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных она встречается точечно, чаще всего на западе Украины (Волынская, Ровенская области) и в приграничных районах Беларуси. В России носители Бутримук — это, как правило, потомки переселенцев конца XIX — начала XX века, которые уехали в Сибирь или на Дальний Восток в ходе столыпинской аграрной реформы. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами — шляхта с таким окончанием фамилии встречается редко, хотя само имя Бутрим могло носить и знатное лицо.

Есть и менее вероятная, но любопытная версия: фамилия могла возникнуть не от имени, а от прозвища, связанного с диалектным словом «бутрим» — в некоторых говорах так могли называть упрямого или медлительного человека. Однако эта гипотеза не подкреплена словарями и уступает основной, балто-славянской, по убедительности.