Фамилия Буцай звучит необычно для русского уха, но для украинского — абсолютно прозрачно. Её основа — глагол «буцати», что означает «бодать», то есть толкать или бить рогами. Первым носителем такого прозвища, скорее всего, был человек с крутым нравом: вспыльчивый, горячий, склонный идти напролом. В народе про таких говорили: «Бодливой корове Бог рог не дает» или «Нет греха бодливому сломать рога». Однако есть и другая, более редкая версия. Буцаем могли прозвать мужика-бодца — охотника, который ходил на медведя с рогатиной. В этом случае прозвище носило не характер, а ремесло, указывая на опасную и смелую профессию предка.

Суффикс -ай в фамилии — типичный для украинских прозвищ, образованных от глаголов (сравните: Стригай, Кусай, Штурхай). Такая модель часто передавала активное действие или повторяющуюся черту поведения. С географической точки зрения фамилия плотнее всего привязана к левобережной Украине. Известен, например, Буцай Иван Наумович, родившийся в 1903 году в городе Богодухов Харьковской губернии — эти сведения встречаются в материалах Одесского академического центра.

В русском языке фамилия осталась без изменений, не получив типичного суффикса -ов или -ин, что указывает на её позднее закрепление или на то, что носители переселились в великорусские губернии уже с готовой украинской формой. Сегодня Буцай — фамилия редкая, но её корень сразу выдаёт регион происхождения и характер предка: либо упрямца, либо смельчака с рогатиной.