Скорее всего, прозвище Буцай связано с украинским глаголом «буцати» - «бодать», то есть «толкать, бить, колоть рогами». Вероятно, оно отражало особенности характера и поведение предка (вспыльчивость, горячность). Существовали даже поговорки: «Бодливой корове Бог рог не дает», «Ласковое теля двух маток сосет, а бодливому и одна не дается», «Нет греха бодливому сломать рога». Однако Буцаем могли прозвать и мужика-бодца, то есть того, кто ходил на медведя с рогатиной. Так, из Сведений Одесского академического центра известен Буцай Иван Наумович, который родился в 1903 году в городе Богодухов Харьковской губернии.