Фамилия Бутский — редкий случай, когда основа не вызывает споров, а вот суффикс заставляет задуматься. Корень здесь прозрачен: «бут» или «бут-». В русских говорах «бутом» называли крупный строительный камень, бутовый камень, или бой кирпича. Отсюда прямое прозвище Бут — каменщик, строитель, человек, работающий с бутом. Казалось бы, фамилия должна была стать Бу́тов или Бу́ткин, но перед нами модель на -ский.

Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывает на происхождение из определённого места или на принадлежность к шляхетскому сословию (польская модель). Поэтому логичнее предположить, что Бутский — это не прямой потомок каменщика, а человек, который приехал из села или города с названием Бутки, Буты, Бутск или Бутово. Такие топонимы есть: в Беларуси и на западе России встречаются деревни Бутки, в Польше — населённые пункты с корнем But-. Переселенец оттуда получал прозвание «Бутский» (то есть «из Буток»), и оно закреплялось за его потомками.

Версия о происхождении от прозвища Бут с добавлением -ский менее вероятна, хотя и возможна: на украинских землях и в южнорусских областях суффиксы -ский/-цкий иногда присоединяли к прозвищам, подражая польской модели фамилий. В этом случае Бутский мог означать «сын или слуга Бута», но географическая версия всё же надёжнее.

Фамилия редкая, в дореволюционных справочниках почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении или локальном бытовании. Скорее всего, Бутские — выходцы из западных губерний Российской империи (Могилёвской, Витебской, Волынской) или из Беларуси, где суффикс -ский в фамилиях встречается часто. Сословно — мещане или духовенство, реже дворяне, но без специальных разысканий утверждать что-либо сложно.

Коротко: если вы Бутский, ваши предки либо жили в селе с похожим названием, либо занимались каменной кладкой, но второе — менее вероятно. Фамилия не массовая, почти не меняла формы, поэтому её носители — компактная группа с общей географической привязкой.