Фамилия Буянкины образована от прозвища Буянок. В её основе лежит слово «буян», у которого в русском языке было несколько значений. Самое известное — «вспыльчивый, горячий человек», но так же называли речную пристань или место для выгрузки товаров: пеньки, льна, кож, масла, сала. Поэтому прозвище Буянок могло указывать либо на характер предка — активного, жизнерадостного или, наоборот, сварливого, — либо на его занятие (торговля) или место жительства у пристани.

Фамилия строится по стандартной восточнославянской модели: к основе Буянок добавляется суффикс -ин, означающий принадлежность («чей?» — сын Буянка). Форма множественного числа Буянкины типична для фамилий, которые закрепились за целым родом или семьёй.

Однокоренные именования встречаются в документах XVI–XVII веков. В работе С. Веселовского записаны: Буян Истомин (1585 г., Арзамас), Буян Сумороков Мерлин, помещик (1590 г., Мещера), Буян Шестаков Литвинов, помещик (1592 г., Арзамас), Буян Филиппович Дуров (1626 г., Боровск). Эти записи показывают, что прозвище Буян бытовало в разных слоях общества — и среди крестьян, и среди служилых людей. Фамилия Буянкины, вероятно, восходит к уменьшительной форме Буянок, что говорит о её более позднем, «домашнем» происхождении внутри семьи.

О точном месте возникновения фамилии сейчас сказать трудно — процесс оформления русских фамилий растянулся на несколько столетий. Однако ясно, что Буянкины относятся к числу фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён, и их родоначальник получил своё прозвание за яркую черту — будь то характер, занятие или место жизни.