Фамилия Буянская образована по самой распространённой в славянском мире модели — от названия населённого пункта с помощью суффикса -ск-. Это так называемая «географическая» фамилия, типичная для дворянства и духовенства, но со временем ставшая массовой. В основе лежит топоним Буянское, Буяново или просто Буян — таких сёл и деревень в России и Беларуси несколько десятков. Самый известный топоним — остров Буян из русских сказок, но в реальной географии это могли быть поселения на возвышенности или у реки с быстрым течением.

Корень «буй» в древнерусском языке означал «открытое возвышенное место», «пустырь», а также «буйный, смелый». Отсюда и прозвище Буян — человек задорный, неуёмный, склонный к ссорам, либо, наоборот, удалой молодец. Если фамилия пошла не от названия деревни, а напрямую от прозвища, то её носитель — потомок человека по прозвищу Буян. Однако суффикс -ск- в этом случае маловероятен: прозвищные фамилии обычно заканчиваются на -ов/-ев или -ин (Буянов). Поэтому версия с топонимом надёжнее.

Фамилия Буянская — женская форма, мужской вариант — Буянский. Встречается в основном на западе России, в Смоленской, Псковской областях, а также в Беларуси и на Украине. В XIX веке такие фамилии часто получали семинаристы при поступлении в духовные училища: им давали фамилию по названию родного села или прихода. Так что предки Буянских могли быть священниками или выходцами из духовного сословия.

В написании возможна вариативность: в старых документах встречается Буянская (с одной «н») и даже Буянская (через «я» после «н»), но современная норма закрепила двойное «нн» как в прилагательных. Если ваша фамилия пишется через «о» — Буянская — это уже другой корень (от «буй» с чередованием), но такие формы редки.