Фамилия Быстругина — женская форма фамилии Быстругин, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу или мирскому имени Быструга. Слово «быструга» в русских говорах имеет два основных значения: быстрое течение реки, стрежень, или же подвижный, резвый, проворный человек. Скорее всего, прозвище дали непоседливому, энергичному человеку — тому, кто «всё делает быстро». В ономастике такой тип прозвищ по характеру или скорости действий (Быстрый, Быстронога) встречается часто, но форма с суффиксом -уг- (-юг-) встречается реже, что делает фамилию более редкой и интересной.

Суффикс -уг- (-юг-) в русских прозвищах и фамилиях обычно придаёт слову оттенок просторечия или экспрессивности. Сравните: Болтуга (от «болтать»), Вертуга (от «вертеться»), Свистуга. Быструга — тот, кто «быструет», то есть торопится, мельтешит, или, в переносном смысле, «бежит, как быстрая вода». Фамилии на -ин образованы от основ на -а, -я: Быструга → Быстругин (чей сын? — Быстругин). Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены.

Географически фамилия Быстругин встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. В XIX веке носители фамилии были в основном государственными крестьянами, что подтверждается переписными книгами. Встречается и вариант Быстругина, который сохраняет ударение на втором слоге: Быстру́гин, а не Бы́стругин. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, жили в лесной или приречной полосе, где прозвище Быструга могло закрепиться и за человеком, и за местностью — например, за быстрым ручьём.

Спорных версий происхождения у фамилии нет: основа прозрачна, суффикс типичен. Единственная возможная путаница — с фамилией Быстров, но там другой суффикс (-ов) и иная модель. Быстругин — более редкий, «говорящий» вариант, который прямо указывает на характер или скорость родоначальника.