Фамилия Далинин — одна из тех, где на первый взгляд ясная основа при ближайшем рассмотрении открывает несколько равноправных путей. Разберём их по порядку, от самого вероятного к редким, но возможным вариантам.

Проще всего объяснить фамилию через суффикс -ин. Он указывает на принадлежность: «чей?» — Далинин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Далина. Сама основа «Далин» могла возникнуть из двух источников. Первый — от слова «даль» или «далёкий». В говорах «далина» — это дальнее расстояние, а «дальний» — живущий в отдалении. Человека, который поселился на отшибе, за лесом или в глухой местности, могли прозвать Далиной. Второй, не менее вероятный, источник — прозвище от глагола «далить» (отдалять, делать далёким) или «дальник» (тот, кто находится далеко). В этом случае фамилия несёт географический оттенок: предок был переселенцем или жил на окраине села.

Менее очевидный, но вполне реальный вариант — связь с неканоническим именем Далин. В древнерусской антропонимии встречались имена, образованные от прилагательных (Белый, Малой, Косой). Далин — «дальний» — могло быть личным именем, которое давали ребёнку, родившемуся в пути, вдали от родного дома, или же младшему сыну в семье, которому «достанется дальняя часть наследства». Такие имена фиксировались в писцовых книгах, хотя и редко.

Обратите внимание на суффикс -ин. В русской ономастике он характерен для фамилий, образованных от основ на -а или -я: Далина → Далинин. Это типично для северных и центральных областей России, а также для Поволжья. Фамилия не дворянская (нет суффикса -ский), а крестьянская или мещанская — «патронимическая» по происхождению, то есть указывающая на отца, а не на владение землёй.

Встречается также написание «Даленин», но оно вторично: под влиянием слова «далёкий» или по аналогии с фамилиями вроде «Аленин». Важно не путать с фамилией «Далин» — без суффикса -ин она имеет другое значение (потомок по прямой линии, без отчества в фамильной форме).

Итог: Далинин — фамилия-прозвище. Ваш предок, скорее всего, был «дальним» человеком: либо жил на отшибе, либо пришёл издалека, либо получил имя Далин по случаю рождения вдали от родного очага. Точнее сказать трудно — письменных источников по этой фамилии мало, но логика словообразования надёжна.