Фамилия Дальковская — женская форма от Дальковский, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В глаза сразу бросается суффикс -ск-, типичный для польской и западнорусской шляхты (дворянства). Такие фамилии образовывали от названий имений: Дальково, Дальков, Дальковичи. Если предок владел или жил в местечке с таким названием, его потомки получали прозвание «из Далькова» — Дальковский. География фамилии подтверждает эту версию: Дальковские компактно встречаются в Беларуси, на востоке Польши и в западных областях Украины, где осела мелкая шляхта.

Корень «дальк-» спорный. Самое очевидное — от слова «даль» (далёкий). В этом случае прозвище Далько могли дать человеку, который жил на отшибе, в глухой деревне, или тому, кто постоянно уходил в дальние края. Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени Далмат (в просторечии Далма, Дальма) через уменьшительную форму Далько. Имя редкое, церковное, и фамилии от него встречаются, но обычно с другим суффиксом (Далматов, Дальматов).

Спорный момент: окончание -ая в женском варианте Дальковская указывает на притяжательный оттенок («чей?» — Дальковского рода). В польской традиции такие фамилии склоняются по-разному в мужском и женском роде, что сохранилось и в русском быту. Если ваши предки носили эту фамилию в XIX веке, они почти наверняка были не крестьянами, а шляхтичами или, реже, мещанами: суффикс -ск- в Российской империи долго оставался маркером благородного происхождения, хотя к концу века его стали брать и разночинцы.

Известных носителей с такой фамилией в открытых источниках немного, что говорит о её локальном характере. Скорее всего, род Дальковских не разветвлялся широко и остался в границах одной-двух губерний — скорее всего, Гродненской или Минской. Если найдёте в архивах упоминание деревни Дальковичи (такие есть в Беларуси), считайте, что нащупали родовое гнездо.