Фамилия Данцевич образована от имени Данко — краткой, народной формы канонического имени Даниил. В переводе с древнееврейского Даниил означает «мой судья — Бог». Такие уменьшительные имена (Данко, Даня, Данша) были широко распространены в быту и давались без связи с официальным крестильным именем.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия построена по типичной западнославянской схеме: основа Данц- + суффикс -евич. Суффикс -евич (наряду с -ович, -ич) в славянских фамилиях выполнял роль отчества, то есть буквально означал «сын такого-то». Здесь он присоединён к основе Данц-, которая возникла из имени Данко: при образовании фамилии конечный -о отпал, а корень Данк- перешёл в Данц- (чередование к/ц — нормальное фонетическое явление в славянских языках, ср. рука — ручка). Таким образом, Данцевич — это «сын Данка», то есть потомок человека по имени Данко.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям и Беларуси. Суффикс -евич особенно характерен для белорусской и украинской ономастики, тогда как в великорусских фамилиях чаще встречаются -ов/-ев или -ин. Это указывает, что предки носителей фамилии, скорее всего, жили на территории современных Беларуси, западной Украины или восточной Польши.

Версия происхождения от имени Данко — основная и наиболее правдоподобная. Иногда фамилию пытаются связать с польским словом taniec («танец») или немецким Tanz, но это слабая гипотеза: фонетически Данцевич легко объясняется славянским именем, а танцевальная версия потребовала бы другого суффикса (например, Данцер или Танцер). Поэтому без серьёзных оснований её можно не рассматривать.

Среди известных носителей — канадский теннисист Фрэнк Расселл Данцевич. В остальном фамилия не слишком частотна, что делает её особенно ценной для семейной истории: каждый носитель может проследить род почти без «шумов» однофамильцев.