Фамилия Дацевич образована от имени Дацо — болгарской производной формы имени Даниил. Имя Даниил, в свою очередь, восходит к древнееврейскому «мой судья — Бог». Таким образом, Дацевич буквально означало «сын Дацо». Суффикс -евич указывает на патронимическое происхождение и характерен в первую очередь для белорусской и польской ономастики. В белорусской традиции фамилии на -евич обычно принадлежали крестьянам и мещанам, тогда как в польской шляхте они тоже встречались, но реже и с иной социальной окраской. Болгарское имя Дацо в качестве основы — редкий случай для восточнославянской фамилии. Обычно такие имена попадали в белорусские земли через миграцию или смешанные браки, поэтому предки носителей фамилии Дацевич могли быть выходцами с южнославянских территорий, осевшими в Великом княжестве Литовском. Встречается также вариант написания Дацэвіч, что закрепляет белорусское произношение.