Фамилия Дацова — женская форма, образованная от мужской фамилии Дацов. А вот мужской вариант, Дацов, как раз и требует разбора, потому что его происхождение неочевидно и упирается в редкую основу.

Самый прямой путь — через суффикс -ов-, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Дацов, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Дац. Ключевой вопрос: что такое «Дац»? Скорее всего, это усечённая или народная форма крестильного имени. В качестве исходного имени чаще всего называют Даниил (от древнееврейского «Бог — мой судья»). В русских говорах имя Даниил сокращали по-разному: Даня, Данко, а в западнорусских и украинских землях — Дац, Дацько. То есть Дац — это такой же вариант, как Миц от Дмитрий или Кац от Касьян. Если принять эту версию, фамилия Дацов — типичная «отчество» от обиходной формы канонического имени.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: от прозвища Дац, связанного с диалектным глаголом «дацать» (в рязанских и тамбовских говорах — стучать, бить, иногда — болтать вздор). В этом случае прозвище мог получить либо шумный, суетливый человек, либо тот, кто работал с резкими звуками (например, кузнец). Однако эта версия слабее: прозвища от глаголов с таким окончанием в русской антропонимии встречаются реже, чем сокращения имён.

Географически фамилия Дацов (и Дацова) тяготеет к юго-западу России и к Украине, где форма Дац была особенно распространена. Встречается она и у донских казаков — там любили краткие, энергичные прозвища-имена. В дореволюционных справочниках Дацовы фиксируются в основном среди крестьян и мещан Черниговской, Харьковской и Воронежской губерний.

Что интересно: фамилия Дацова по своему типу (основа на ц + суффикс -ов) стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Кацов, Мицов, Грицов. Все они — «следы» народных сокращений полных имён, которые в XIX веке почти вышли из употребления, но закрепились в фамилиях. Так что носительница фамилии Дацова может с большой вероятностью считать своим предком человека по имени Даниил, которого в обиходе звали коротко — Дац.