Фамилия Дацук — яркий пример восточнославянской модели фамилий на -ук, распространённой в украинском, белорусском и южнорусском ономастиконе. Суффикс -ук (в белорусском произношении часто -юк) указывал на родственную связь: Дацук — это «сын Дацы» или «потомок Дацы». Такая модель была особенно продуктивна на Правобережной Украине, в Подолье и на Гродненщине, где фамилии с этим суффиксом встречаются повсеместно.

Имя Даца — это народная, уменьшительно-ласкательная форма канонического имени Даниил. В древнееврейском языке имя Даниил означает «мой судья — Бог» или «Бог — мой судья». На русской почве имя сократилось до коротких бытовых вариантов: Даня, Даша, а в украинской и белорусской среде — до Даца. От этой основы и пошла фамилия.

Интересно, что суффикс -ук в фамилиях часто конкурировал с русским -ов/-ев. Если бы носитель фамилии оказался в великорусских землях, его могли бы записать как Дацов. Но форма Дацук закрепилась именно в тех регионах, где патронимический суффикс -ук был нормой. Поэтому по одной только фамилии можно с высокой вероятностью предположить, что предки происходили с территории современной Западной или Центральной Украины, либо из юго-западных областей Беларуси.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает основу Дац с западнославянским именем Дац, сокращением от Давид, Даниэль или даже от латинского Dacius (дакиец). Однако для русской ономастики эта гипотеза спорна: в документах XVI–XVII веков на землях Речи Посполитой форма Даца последовательно выступает как вариант именно Даниила.

Таким образом, фамилия Дацук — это прозрачный патроним, говорящий о том, что родоначальника звали Даниилом, а в быту — Дацей. Фамилия не указывает на сословие или занятие: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. География бытования сегодня — Украина, юг Беларуси, а также потомки переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.