Фамилия Деманкин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать не столько корень, сколько суффикс. Модель образования здесь необычная: не -ов/-ев и не -ин, а -кин. Этот суффикс в русских фамилиях встречается реже и чаще всего указывает на то, что основа оканчивалась на гласный или на -а/-я. Попробуем разобрать основу «Деман».

Самая вероятная версия: Деман — это просторечная, обиходная форма канонического имени Демьян (церковное Диомид или Дометиан). В народной речи имя могли укорачивать и переиначивать: Деман, Деманя. От этого прозвища и пошла фамилия: сначала человека звали Деман, потом его детей — «Демановы», но если окончание основы было мягким или на -а, то по правилам русского языка образовывалась форма Деманкин. То есть буквально «чей?» — Деманкин, то есть сын или потомок Демана.

Есть и более редкая, но возможная версия. В некоторых говорах «деман» или «дёман» могло быть прозвищем, связанным с диалектным словом «деманить» — капризничать, привередничать (от «демон»?). Тогда фамилия отталкивалась бы не от имени, а от характера предка — человека капризного, вздорного или, наоборот, чрезмерно щепетильного. Но эта гипотеза слабая: в письменных источниках такое прозвище почти не встречается, а имя Демьян было широко распространено, поэтому версия с именем намного правдоподобнее.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, где имя Демьян было особенно популярно в крестьянской среде. В дворянских или купеческих родах Деманкины не фиксируются — это однозначно фамилия простого сословия, возникшая в среде, где человека называли по отцу в бытовой, неусечённой форме. Суффикс -кин, а не -ов, дополнительно указывает на то, что фамилия сложилась в живой речи, а не в канцелярии.

Таким образом, если вы Деманкин, ваш предок скорее всего звался Деманом — в обиходе от имени Демьян. Это история про деревенского человека, чьё имя сократили до домашнего варианта, а потом закрепили за всем родом.