Фамилия Дербунова — женская форма фамилии Дербунов. В центре её значения лежит прозвище Дербун, а суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — «сын Дербуна».

Основа «дерб-» отсылает к глаголу «дербать» или «дербить». В русских говорах (особенно южных и рязанских) «дербать» означало «драть, царапать, рвать». Отсюда «дербун» — человек, который дерёт, царапает, возможно, скребёт. Но самое вероятное значение — «тот, кто дерёт лыко» (снимает кору с липы для плетения лаптей и мочала). Такое занятие было распространённым крестьянским промыслом, и прозвище Дербун могло закрепиться за мастером-лыкодёром.

Есть и вторая версия, менее известная. В некоторых диалектах «дербуном» называли сварливого, придирчивого человека, который «дерёт» других — то есть донимает, цепляется. Так что предок мог быть не только ремесленником, но и обладателем неуживчивого характера.

Географически фамилия Дербунов/Дербунова редкая, но встречается в Тамбовской, Воронежской и Рязанской областях — именно в зоне бытования говоров, где глагол «дербать» был в ходу. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» основа «Дербун» не выделена отдельно, но модель типична для прозвищ, образованных от глаголов действия (ср. Болтунов, Толкунов). Суффикс -ун в прозвище (Дербун) подчёркивает деятеля — того, кто постоянно или профессионально совершает действие.

В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется с вариантом написания через «а» — Дербанова. Это могло быть следствием акающего произношения: в южнорусских говорах «о» в безударной позиции звучало как «а», и писарь записывал на слух. Такое колебание в написании — типичная примета крестьянских фамилий, которые оформились поздно, после отмены крепостного права.

Таким образом, Дербунова — фамилия, напрямую связанная с крестьянским бытом и ремеслом: скорее всего, предок дёргал лыко или работал с корой деревьев. Второй, менее вероятный вариант — прозвище за неуживчивый нрав.