Фамилия Дерегузова — редкая и неочевидная с точки зрения корня. В ней нет суффикса -ов или -ин, который сразу указывает на отчество, а значит, её основа — не имя и не прозвище отца, а что-то другое. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища, причём через суффикс -ов- (Дерегузов + окончание -а для женской формы, хотя сама фамилия склоняется как прилагательное). Мужской вариант — Дерегузов.

Самая правдоподобная версия происхождения связана с украинским или южнорусским говором. В украинском языке есть слово «дерегувати» — «регулировать», «наводить порядок», а также «дерега» или «дерегування» в значении «регулировка», «управление». Прозвище Дерегуза могли дать человеку, который занимался наладкой, управлением чем-либо — например, следил за порядком на ярмарке, руководил работами или был строгим распорядителем. В таком случае фамилия — из профессионального или поведенческого прозвища.

Вторая версия, менее надёжная, связывает фамилию с тюркским корнем «дере» — «долина», «ущелье» (ср. турецкое dere). В таком случае Дерегуза могло означать «живущий в долине» или «человек из долины». Но для славянской фамилии это звучит натянуто: окончание -уза нехарактерно для тюркских заимствований в русском языке, и скорее всего, это народное переосмысление.

Фамилия встречается в основном в южных регионах России и на Украине, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Встречаемость низкая: по данным переписей и телефонных справочников, носителей — несколько сотен, не больше. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко и, вероятно, происходит из одного локального рода.

Обратите внимание на суффикс -уза. В русских фамилиях он редок, но встречается в прозвищных основах (ср. фамилии Брыкуза, Грызуза, Лизуза). Он придаёт прозвищу оттенок действия или свойства: Дерегуза — «тот, кто дерегует» (наводит порядок). Такая модель характерна для южнорусских и украинских говоров, где прозвища на -уза часто давали за характер или занятие.

Таким образом, предок Дерегузовых мог быть человеком, который «регулировал» — управлял, распоряжался, возможно, был сельским старостой или просто строгим хозяином.