Фамилия Дерех — редкая и неочевидная. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, поэтому её происхождение приходится искать не в патронимической модели («чей сын»), а в прозвище или иноязычном корне.

Самый прямой путь — от слова «дерех» в значении «дорога, путь». В древнерусском и церковнославянском языках слово «дрѣхъ» (или «дрѣга») означало дорогу, но в народных говорах могло сохраниться в упрощённой форме «дерех». Прозвище Дерех могли дать человеку, который жил у дороги, часто странствовал или, наоборот, указывал путь — например, проводнику или вознице. Такие прозвища, перешедшие в фамилии без добавления суффиксов, характерны для южнорусских и украинских земель, где была сильна традиция «голых» фамилий (вроде Шевченко, но с нулевым окончанием).

Вторая версия — еврейские корни. Фамилия Дерех встречается у ашкеназских евреев и восходит к ивритскому דֶּרֶךְ (де́рех) — «дорога, путь». В этом случае фамилия могла быть искусственной, данной при переписях в Российской империи в XIX веке, или же прозвищной, как и в славянской среде. Спор между этими версиями неразрешим без генеалогических данных: если носители фамилии исторически жили в черте оседлости, вероятнее еврейское происхождение; если в центральных или южных губерниях — славянское.

Интересна словообразовательная модель. Фамилия Дерех стоит в именительном падеже без патронимического суффикса, что для русской традиции нетипично. Обычно такие «голые» основы закреплялись за выходцами из украинских или белорусских земель, где под влиянием польской ономастики фамилии нередко оставляли без изменений. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков подобные формы фиксировались редко, но если и встречались, то чаще у крестьян или казаков.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: Дерех мог быть и крестьянином, и мещанином, и представителем духовенства (в среде семинаристов иногда давали фамилии по библейским словам). Географическая привязка тоже размыта — единичные носители встречаются на Украине, в Беларуси, а также в еврейских общинах Волыни и Подолья.

В итоге: фамилия Дерех — либо прозвище человека, связанного с дорогой, либо фамилия библейского происхождения. Её редкость и отсутствие «родственных» фамилий в русском списке (вроде Дерехов, Дерехин) говорит о том, что она не прошла стандартную адаптацию и сохранилась в первоначальной форме. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах юго-западных губерний или в ревизских сказках еврейских местечек.