Фамилия Деревскова — женская форма от Деревсков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -ск- в русских фамилиях обычно указывает на происхождение от географического названия (топонима) или на принадлежность к местности. В данном случае основа «дерев-» скорее всего восходит к слову «деревня». Фамилия Деревсков, таким образом, могла означать «выходец из Деревскова» или «тот, кто родом из деревни». Суффикс -ов- здесь уже вторичный, типичный для притяжательных фамилий: Деревсков буквально — «чей?» — сын человека по прозвищу или имени Деревской.

Если исходить из топонимической версии, в России и соседних землях встречаются населённые пункты с названием Деревское, Деревск, Деревково. Переселенец из такого места мог получить прозвище Деревской, а его потомки — фамилию Деревсковы. Эта модель образования типична для центральных и северных областей России, где фамилии на -ский/-ской нередко давали дворянам по названиям имений, но в крестьянской среде они могли возникать и стихийно — по месту прежнего жительства.

Есть и более прямой, бытовой вариант: прозвище Деревской давали крестьянину, который жил не в городе, а в деревне, или, наоборот, выходцу из глухой лесной деревни, который казался окружающим «деревенщиной». В таком случае фамилия отражает не столько место, сколько социальный статус или уклад. В пользу этой версии говорит то, что фамилии на -ской от нарицательных существительных (Городской, Полевой, Луговой) в России широко бытовали у крестьян и духовенства.

Обратите внимание на написание: в фамилии Деревскова сохраняется беглая гласная «е» в корне, что типично для слов «дерево» и «деревня». Однако путать её с фамилией Деревянников (от «дерево», материал) не стоит — здесь корень иной, с ударением на первый слог. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении — вероятнее всего, из Псковской, Новгородской или Тверской областей, где топонимы с основой «дерев-» особенно часты.