Фамилия Деревяшкин — из числа тех, что образованы от прозвища, а не от крестильного имени. В её основе лежит слово «деревяшка», и смыслов у него в старину было несколько, что открывает простор для версий о том, кем мог быть первый носитель.

Самое прямое значение — чурка, обрубок дерева. В крестьянском быту деревяшкой называли и кружок под обтяжную пуговицу, и чурочки в кистях или бахроме. Но прозвище могли дать не только за материал в работе. В костромских и вологодских говорах деревяшка — это деревянное ботало, колокольчик на шее скотины. Человек, который пас скот с таким боталом или сам носил его, тоже мог получить это прозвище.

Есть и другая, более заметная примета: деревяшкой называли деревянную ногу, протез или ходулю. Прозвище Деревяшка в этом случае говорило само за себя — так могли окрестить человека с ампутированной ногой, заменившего её на деревянный костыль.

Наконец, фамилия могла закрепиться за мастером, работавшим с деревом, — столяром, резчиком или токарем. В этом случае прозвище переходило по ремеслу, а не по внешности или бытовой детали.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Деревяшкин — «сын Деревяшки». Фамилия недворянская, типичная для крестьянской и посадской среды. В исторических документах встречаются родственные прозвища: например, в словаре С. Б. Веселовского упоминаются Деревяга (крестьянин, 1495 г., Новгород) и Курьян Деревягин (послух, середина XV в., Переяславль). Это подтверждает, что основа «дерев-» в прозвищах была распространена на северо-западе Руси.

Так что у фамилии Деревяшкин — несколько корней, и все они уходят в быт, ремесло или физическую особенность предка.