Фамилия Дережкова — женская форма от Дережков, и разумнее всего начать с того, что она почти наверняка происходит от прозвища или имени Дережко. Такая словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс -к- (в основе) плюс фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Иными словами, предка звали Дережко, а его потомки стали Дережковыми.

Корень «дереж-» в русских говорах и диалектах встречается в нескольких значениях, и здесь есть пространство для версий. Самая прямая и правдоподобная связь — с глаголом «дережить», то есть драть, обдирать, или с существительным «дерёжка» (драная одежда, лохмотья). Прозвище Дережко могли дать человеку неряшливому, небрежно одетому, либо, наоборот, тому, кто занимался выделкой кож или драл лыко — в этом случае прозвище указывало бы на ремесло. Второй вариант: «дережа» в некоторых говорах — это драчун, задира, от того же корня «драть» в переносном смысле.

Менее вероятна, но не исключена связь с географическим названием: в России есть несколько мелких речек и урочищ с названием Дережка (например, в бассейне Оки). В таком случае фамилия могла образоваться от названия местности, где жил человек — «с Дережки», но это скорее исключение, чем правило.

Фамилия Дережков (и Дережкова) встречается в основном в центральных и южных областях России — в Курской, Воронежской, Ростовской областях, а также на Украине. Это указывает на её южнорусское или малороссийское происхождение. Суффикс -ов, а не -ин, говорит о том, что основа мужского рода (Дережко, а не Дережка), что типично для прозвищ, а не для крестильных имён.

В целом, Дережкова — фамилия редкая, недворянская, скорее крестьянская или мещанская. Её носители, вероятно, происходят из среды, где прозвища давали по внешнему виду, занятию или характеру, и корень «дереж-» в любом из значений отсылает к чему-то грубоватому, бытовому — будь то рваная одежда или работа с корой и кожей.