Фамилия Дергачева — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища или нецерковного имени. Её основа — слово «Дергач», и вокруг него сложилось несколько версий, которые не противоречат, а дополняют друг друга.

Первая, самая прямая версия — от глагола «дергать». Дергачом могли назвать человека вспыльчивого, невоздержанного, с резкими движениями. Но есть и другой оттенок: в некоторых говорах «дергалкой» называли крюк, которым вытаскивали сено из стога. Значит, прозвище могло быть профессиональным — так могли прозвать того, кто работал с таким инструментом или постоянно что-то «дергал» по роду занятий.

Вторая версия уводит в народную медицину. В старину болезни, сопровождавшиеся судорогами, называли «дерготой», а страдающих ими — «дергачами» или «дергунами». Срабатывала обратная логика охранительных имен: чтобы обмануть злые силы, ребёнка нарекали Дергачом, желая, чтобы настоящие хворобы обошли его стороной. Так имя-оберег закреплялось за человеком на всю жизнь.

Третья версия — от птицы коростель, которую в народе называли дергачом за характерный скрипучий крик. У древних славян такие «птичьи» имена были популярны, хотя эта версия менее убедительна: прозвища от поведения или характера встречаются чаще, чем от названий птиц.

Форма фамилии — Дергачева — указывает на женскую линию или принадлежность роду. Мужской вариант — Дергачев — типичная отчество-патронимическая модель с суффиксом -ев, означающая «сын Дергача».

В исторических документах фамилия встречается с XIX века. В Книге памяти Калужской области упомянуты крестьяне Григорий Семёнович Дергачев (1884 года рождения, деревня Придача Детчинского района, тогда Московской губернии) и Дмитрий Иванович Дергачев (1890 года рождения, деревня Малынино Мещовского района Калужской области). Это подсказывает, что фамилия была распространена в центральных русских областях, в среде крестьянства.

Среди известных носителей — Иван Алексеевич Дерачев (обратите внимание на написание через «а»), российский литературовед, доктор филологических наук, профессор. Впрочем, его фамилия — редкий вариант, образованный, возможно, от местного произношения.

Итог: фамилия Дергачева многозначна. Она могла указывать на характер (вспыльчивый или проворный), на профессию (связанную с «дергалкой»), на болезнь (судороги) или быть оберегом. Её носители — потомки людей, которых в быту звали просто и метко: Дергач.