Фамилия Дергачов — это наглядный пример того, как русская фамилия рождается из живого народного слова, причём слова неоднозначного. В основе лежит прозвище Дергач, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «дёргать». Но кто такой этот Дергач? Тут есть два основных и равноправных объяснения.

Первое и самое очевидное — птица. Дергачом в русских говорах называют коростеля. Это скрытная птица, которая живёт в высокой траве и почти не летает, но выдаёт себя резким, скрипучим криком — будто кто-то дёргает несмазанную телегу. Прозвище Дергач могли дать человеку за скрипучий голос, за манеру резко дёргаться или за нелюдимость. Второе значение — ремесленное. Дергачом могли назвать того, кто дёргает лён или пеньку (выдёргивает волокно), либо портного, который «дёргает» нитку при шитье, либо даже человека с нервным тиком.

Суффикс -ов в фамилии Дергачов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «сын Дергача». Фамилия закрепилась в центральных и южнорусских областях, там, где водится коростель и где было развито льноводство. Интересно, что фамилия могла писаться и как Дергачёв — с буквой «ё» под ударением. В старых документах и метриках встречаются оба варианта, и это не ошибка, а отражение живого произношения: в одних говорах говорили «Дергачов», в других — «Дергачёв». Современная орфография часто фиксирует написание через «о», но в быту и в паспортах встречаются обе формы.

С точки зрения социальной истории, Дергачовы — это, скорее всего, потомки крестьян или ремесленников. Прозвище не было боярским или княжеским, оно бытовало в простонародной среде. Фамилия не слишком редкая, но и не массовая, что говорит о её локальном происхождении: она могла возникнуть независимо в нескольких сёлах, где жил свой «дергач». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель «Дергачёв» упоминается как типичный пример фамилии от прозвища, образованного от глагола.