Фамилия Дергачова — женская форма фамилии Дергачов, и в её основе лежит прозвище или профессия предка по мужской линии. Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Дергача), а корень «дерг-» отсылает к глаголу «дёргать». Самая прямая и правдоподобная версия: Дергачом в старину называли птицу коростеля. Эту птицу на Руси повсеместно звали «дергач» или «дергун» за характерный скрипучий крик, который она издаёт, прячась в траве. Прозвище Дергач могли дать человеку со скрипучим, резким голосом или тому, кто постоянно суетился, вскакивал, «дёргался» — то есть по манере поведения.

Менее распространённая, но не менее реальная версия — профессиональная. В некоторых говорах «дергач» означало работника, который дёргает лён или коноплю (выдёргивает стебли из земли для последующей обработки). Это тяжелая сезонная работа, и прозвище могло закрепиться за крестьянином, который ею занимался. Также нельзя исключать, что прозвище могли дать просто за привычку часто и резко дёргать рукой, плечом или за походку.

Фамилия Дергачов (и её женская форма) — типичная для северных и центральных областей России, где был распространён суффикс -ов. В южнорусских и украинских землях та же основа чаще оформлялась суффиксом -енко (Дергаченко). Сравните с однокоренными фамилиями: Дергачёв (с ударением на последний слог) и Дергачев (с ударением на второй) — это варианты, возникшие из-за разного произношения в диалектах, но по сути они обозначают одно и то же. Фамилия Дергачова — не редкая, но и не массовая, что говорит о её относительно позднем закреплении, скорее всего, в среде крестьян и однодворцев, а не знати.