Фамилия Дергамова — женская форма фамилии Дергамов, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В ней нет привычного суффикса -ов, который обычно присоединяется к основе на согласный (Дергач → Дергачёв). Здесь мы видим суффикс -ов, но основа заканчивается на -ам, что нетипично для русских прозвищ или имён. Это даёт ключ к разгадке: скорее всего, перед нами фамилия тюркского или арабского происхождения, русифицированная при помощи русского патронимического суффикса.

Наиболее вероятная версия: основа «Дергам» восходит к арабскому имени Даргам (или Диргам). В арабском языке это имя имеет значение «лев» или «хищный зверь», а также может означать «храбрый, сильный». Имя было распространено в мусульманских культурах, в том числе среди татар, башкир и народов Кавказа. При переходе в русскую среду имя могли записать на слух как «Дергам» (с заменой гласной), а затем добавили фамильный суффикс -ов, чтобы указать на принадлежность к роду: «сын Дергама» — Дергамов.

Вторая, менее убедительная версия, связывает фамилию с русским глаголом «дёргать». В этом случае она могла бы образоваться от прозвища Дёрганный или Дергач, но форма «Дергам» для русского языка нехарактерна — суффикс -ам не является типичным для образования прозвищ. Поэтому тюркское происхождение выглядит гораздо логичнее.

География фамилии также подтверждает эту версию. Фамилия Дергамов (и Дергамова) встречается преимущественно в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где исторически жили татары и башкиры, активно контактировавшие с русским населением. Встречается она и на Северном Кавказе, что тоже укладывается в ареал распространения арабских имён.

Таким образом, предки носительницы фамилии Дергамова, скорее всего, были людьми с мусульманскими корнями, которых в русских документах записали по имени отца — Дергама. Само имя указывало на силу и отвагу, так что можно предположить, что основатель рода был человеком заметным и уважаемым.