Фамилия Дергчев — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована не от глагола, а от прозвища, связанного с конкретным действием. Основа здесь — «дерг-» (от «дёргать»), но суффикс «-чев» указывает на отчество от имени или прозвища Дергач, а не от глагольной формы. Дергач — это не просто «тот, кто дёргает», а конкретное прозвище. В русских говорах «дергач» — это коростель, птица, издающая резкий, «дёрганый» крик. Прозвище могли дать человеку с похожей манерой речи — отрывистой, нервной, или же за суетливость, резкость движений.

Однако есть и вторая, более прозаичная версия. В южнорусских и украинских диалектах «дергачом» называли работника, который дёргает лён или коноплю — то есть выдёргивает стебли из земли. Это тяжёлый, монотонный труд, и прозвище могло закрепиться за крестьянином, занятым именно этой работой. В таком случае фамилия Дергчев — профессиональная, как Ткачёв или Ковалёв, но с более узкой, региональной специализацией.

Суффикс «-ев» (а не «-ов») указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий (Дергач → Дергачев). Форма «Дергчев» с потерей гласной «а» — это результат упрощения в произношении: «Дергачев» со временем стали произносить как «Дергчев», и написание закрепилось. Такое стяжение характерно для фамилий, которые долго бытовали в устной речи среди малограмотного населения, особенно в центральных и южных губерниях России.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Ростовской, Воронежской областях и на Кубани — то есть в зоне распространения южнорусских говоров, где слово «дергач» было в ходу. Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах нет, что указывает на однозначно крестьянское или мещанское происхождение. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо крестьянином, обрабатывавшим лён, либо человеком с характерным прозвищем, которое закрепилось за его потомками.