Фамилия Держи — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а глагол в повелительном наклонении. Слово «держи» — форма от «держать», и именно её взяли за основу прозвища. Такие фамилии ономасты называют «императивными»: они образованы от окриков, команд или устойчивых фраз, которые закрепились за человеком. В русском языке по этой модели возникли фамилии Держи, Небей, Тяни, Хватай, а в украинском — Держи-Круть, Покоти-Полю.

Прозвище Держи могло относиться к разным людям. Самая вероятная версия — так называли того, кто постоянно просил что-то подать или подержать, то есть человека назойливого или, наоборот, услужливого. Второй вариант — прозвище по профессии: например, работник, который держал лошадей или инструмент во время работы. Третий, более тёмный смысл — «держись» как пожелание стойкости, но в русском быту такие прозвища чаще давали с иронией: если человек был хлипким или падающим, его могли назвать Держи в насмешку.

Фамилия Держи не имеет суффикса, что указывает на её позднее закрепление или на то, что она осталась в форме чистого прозвища. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, такие бессуффиксные фамилии встречаются реже и часто фиксируются в южнорусских и украинских говорах. По данным исторических записей, фамилия Держи встречается в основном в Черниговской и Полтавской губерниях, что подтверждает её южное происхождение.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» императивные фамилии выделены в отдельную группу, но сам автор отмечает, что их немного и они почти всегда имеют шутливый или бытовой оттенок. Держи — не исключение: вряд ли это прозвище было почётным, скорее оно закрепилось за простым крестьянином или казаком, который чем-то запомнился соседям. В советское время фамилия могла подвергнуться русификации — некоторые носители меняли её на Державин, чтобы избежать неблагозвучности, но корень остался тем же.

Сегодня фамилия Держи остаётся малочисленной. Её носители живут в основном в России и на востоке Украины. Если вы встретили человека с такой фамилией, скорее всего, его предок был не дворянином и не купцом, а человеком из народа, чью привычку или характер подметили и закрепили в прозвище.