Фамилия Держий — один из тех редких случаев, когда прозвище превратилось в фамилию почти без изменений, без наращения суффиксов. В русской модели фамилии на -ий обычно указывают на прилагательное в мужском роде, которое и стало основой. В данном случае основа — «дерзкий», но в старой, диалектной форме. В южнорусских и украинских говорах слово «держий» означало «дерзкий», «смелый», «решительный», иногда с оттенком «нагловатый» или «резкий». Человек, получивший такое прозвище, явно выделялся поведением: либо храбростью, либо неуступчивостью, либо острым языком.

В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, которые образуются от отчества (чей сын?), модель на -ий здесь архаичная, восходящая к прозвищным фамилиям, которые закрепились за человеком без дополнительных формантов. Это сближает Держий с такими фамилиями, как Грозный, Косой или Рыжий, но в отличие от них, «держий» — слово почти исчезнувшее из живого языка, сохранившееся лишь в говорах и в письменных памятниках. В словаре Владимира Даля «держий» фиксируется именно как вариант «дерзкого», с пометкой «южное, зап.» (южное, западное).

Географически фамилия Держий — явный маркер украинского или южнорусского происхождения. Наибольшая концентрация носителей исторически прослеживается на Черниговщине, Полтавщине и в прилегающих областях России (Курская, Белгородская губернии). В казацкой среде такие прозвища были особенно распространены: резкость и смелость ценились, а прозвище могло закрепиться за родом. В реестрах запорожских казаков XVII–XVIII веков встречаются прозвища, образованные от тех же корней, — Дерзкий, Держко, хотя фамилия Держий в документах той эпохи попадается редко, что говорит о её локальном, а не массовом бытовании.

Словообразовательный разбор прост: корень «дерз-/держ-» (чередование з/ж, как в «дерзить — держу») + окончание -ий. Суффикса нет. Фамилия не склоняется как прилагательное в полной форме: Держий, Держего, Держему, что тоже указывает на её прозвищное происхождение. Если бы фамилия была образована от имени Держимир или Держивой (редкие славянские имена с глаголом «держать»), она звучала бы как Держимиров или Держивойнов, но здесь иной случай — перед нами чистое прозвище по характеру.

Носителям фамилии стоит помнить: их предок, скорее всего, был человеком не робкого десятка, возможно, на грани дерзости, и это качество стало его родовым именем. Никаких дворянских привилегий или известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это фамилия крестьянская, казацкая, мещанская, что делает её ещё более характерной для своей среды.