Фамилия Держко относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от имени Держан. Возможно, она происходит от имени Держко, которое является уменьшительной формой древнего славянского имени Держан. Вероятно, оно происходит от глагола «держать» и означает «тот, кто держит, владеет» или «крепкий, сильный». Однако не исключено, что это имя имело и другой смысл. Можно предположить, что Держаном нарекали мальчика в семье, где часто умирали дети. Родители надеялись, что ребенок с таким именем будет жить долго («задержится, останется»). Имена с таким значением существовали и у тюрков. Согласно еще одной гипотезе, Держко — это сокращенная форма таких славянских имен, как Держимир (от древнерусского «держати» (держать) и «мир») и Держислав (от «держати» и «слава»).