Фамилия Держко — типичный пример украинской модели образования фамилий, где суффикс -ко выполняет роль уменьшительного или патронимического показателя. В украинской ономастике этот суффикс так же распространен, как русские -ов/-ев или -ин, и часто указывает на прозвищное или именное происхождение. В основе фамилии лежит личное имя Держко — краткая, обиходная форма от древнего славянского имени Держан.

Корень «держ-» восходит к глаголу держати (держать). Значение имени Держан, скорее всего, было обережным. В семьях, где дети умирали в младенчестве, родители давали новорожденному имя-заклинание: Держан — то есть «задержавшийся, оставшийся в живых». Считалось, что такое имя «удержит» ребенка на этом свете и отгонит смерть. Подобная практика была распространена не только у славян — схожие по смыслу имена встречались и у тюркских народов.

Есть и другая, более «богатырская» версия. Имя Держан могло означать «крепкий, сильный», «тот, кто держит, владеет». В этом случае оно вписывается в ряд древнерусских двухосновных имен, от которых остались лишь сокращенные формы. Держко могло быть усечением от таких имен, как Держимир («держащий мир») или Держислав («держащий славу»). От полных форм этих имен остались не только фамилии, но и древние топонимы.

Таким образом, фамилия Держко говорит о том, что предок носителя звался в быту Держко. Был ли он «держателем» и владельцем, или же имя дали ему как оберег «на удержание» — сегодня сказать сложно. Но в любом случае, основа фамилии — чисто славянская, без заимствований, и прочно связана с представлениями о силе, власти и жизненной стойкости.