Фамилия Держук звучит как типичная украинская или белорусская, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -ук (реже -юк) в восточнославянских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от отца или хозяина: Держук — это либо «сын Держа», либо «маленький Держ», либо «человек из рода Держа». В основе лежит корень держ-, который прямо отсылает к глаголу «держать» или к существительному «держава» (в значении «власть», «государство»).

Самая прямая и правдоподобная версия — прозвище Держ, Держко или Держа. В украинских и белорусских говорах так могли назвать человека прижимистого, крепко держащегося за своё добро, либо, наоборот, надёжного, «держащего слово». Не исключён и вариант, что прозвище дали за физическую силу: «держак» — это рукоятка, черенок, а «держук» могло означать человека с крепкой хваткой. Встречается и более редкая трактовка — от слова «держава» как владения: Держуками могли называть крестьян, живших на земле какого-либо пана (державца), то есть зависимых арендаторов.

Географически фамилия Держук чаще всего встречается на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской и Хмельницкой областях, а также в южных районах Беларуси (Брестская, Гомельская области). В России она редка и, скорее всего, занесена переселенцами с Украины. В польском языке есть схожая фамилия Dzierżuk, что подтверждает западное происхождение: польское dzierżyć означает «держать, владеть». Там же, в Польше, фамилия могла образоваться от имени Dzierżek (производное от Dzierżysław).

Ударение в фамилии, судя по произносительной норме, падает на последний слог: Держу́к. В дореволюционных метрических книгах встречаются варианты написания Держукъ и Держюкъ, что связано с правилами дореформенной орфографии. Сословно фамилия не элитарная: Держуки — это, как правило, крестьяне или мещане, реже — казаки. Искать дворянские корни здесь не стоит, зато можно с большой вероятностью утверждать, что предок носителя фамилии был человеком практичным, с твёрдой рукой и, возможно, не чуждым хозяйского расчёта.