Фамилия Держируков — один из ярких примеров русских «говорящих» фамилий, образованных от повелительного наклонения глагола и имени существительного. В основе лежит конструкция «держи руку» или «держи руки». Сразу возникает вопрос: что именно предок должен был держать — свою руку или чужую? Скорее всего, прозвище Держирука (или Держирук) получил человек, который либо сам отличался привычкой хватать всё подряд, либо, наоборот, был сдержанным и осмотрительным, словно постоянно напоминал себе: «держи руки при себе». В русской ономастике такие «императивные» фамилии (типа Убейкобыла, Сорвиголова, Найдипень) были распространены в среде крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках, часто как прозвища-обереги или ироничные характеристики.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий по отчеству: Держирук → Держируков — сын Держирука. Это значит, что фамилия закрепилась за родом, основатель которого носил такое прозвище. Интересно, что в старых документах встречается вариант написания через «а» — Держаруков, что может указывать на диалектное произношение или на то, что прозвище осмысливалось как «держава рук» (от «держава» — власть, опора). Однако более правдоподобна версия с глагольной формой, так как она типична для северных и центральных регионов России, где такие прозвища бытовали особенно часто.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России, а также в Поволжье. В XIX веке носители фамилии Держируковы фиксировались в основном среди государственных крестьян и мещан, что подтверждает народное, а не дворянское происхождение. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — она осталась в низовых слоях общества, где прозвища часто становились фамилиями без особого пафоса, просто по имени отца.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Держинский, Держицкий, Держикрай) показывает, что Держируков — самая бытовая и конкретная из них. Если Держинский мог быть связан с местом (от «держава» как владение), то Держируков прямо указывает на физическое действие или черту характера. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные конструкции рассматриваются как «командирские» — их давали людям с властным или навязчивым поведением, либо тем, кто постоянно одергивал других.

Таким образом, фамилия Держируков — не про аристократию, а про живую народную речь. Ваш предок, скорее всего, был обычным человеком, получившим прозвище за манеру поведения или как шутливое наставление. Фамилия сохранила этот бытовой колорит и сегодня звучит необычно, но именно в этой прямоте и кроется её ценность.