Фамилия Держирука — один из самых ярких примеров русской «говорящей» фамилии, образованной от прозвища-оберега или ироничного бытового имени. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, она сохранила форму глагольного императива в повелительном наклонении (ср. Держиморда, Упырёв, Несмеянов). Такие прозвища в старину давали не столько для описания характера, сколько с магической целью: считалось, что имя-приказ (например, «Держи руку» или «Держи ухо востро») отпугивает злых духов или призывает человека быть собранным, хозяйственным.

В основе фамилии лежит сочетание глагола «держать» и существительного «рука». Наиболее вероятное значение — «тот, кто крепко держит в руках своё имущество», то есть прижимистый, расчётливый хозяин. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за человеком, который не давал в долг, скупо тратил или, наоборот, обладал сильной хваткой в торговле. Менее правдоподобна версия, что прозвище относилось к физическому недостатку (паралич или отсутствие руки) — в русской антропонимии для таких случаев чаще использовали прямые названия вроде Безруков или Криворуков.

Фамилия Держирука — редкая и преимущественно южнорусская. Согласно данным по распространению, её очаги фиксируются в Курской, Воронежской и Ростовской областях, а также на Украине (где могла возникнуть под влиянием украинского языка с аналогичной моделью — Держирука). Обратите внимание на форму: фамилия не склоняется в мужском роде (Иван Держирука) и склоняется в женском (у Анны Держируки), что типично для фамилий на -а с ударением на последний слог.

С точки зрения словообразования, Держирука стоит в одном ряду с фамилиями-оберегами, которые в XVIII–XIX веках часто «застывали» в прозвищной форме и не переходили в стандартные патронимические модели. Это делает фамилию ценной для историков: она сохранила живую разговорную речь прошлого, когда человека могли назвать не по отцу, а по меткому замечанию соседей. В современных справочниках фамилия не имеет известных дворянских или купеческих ветвей — её носители, скорее всего, происходят из однодворцев или государственных крестьян, чьи прозвища записывались прямо в ревизские сказки без прибавления суффиксов.