Фамилия Дианский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает личное имя или прозвище. Основа здесь не от христианского имени Диана (в православных святцах его нет, а греческая богиня охоты не дала на Руси массовых фамилий), а от названия населённого пункта. Модель с суффиксом -ск- типична для польской, белорусской и украинской традиции: так образовывали фамилии дворян и шляхты по названию поместья или местечка. Если предок был Дианским, скорее всего, он происходил из села или хутора с корнем «Диан-» — например, Дианово, Дианы или Дианка. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой, особенно на территории современной Беларуси и Польши.

Суффикс -ский в восточнославянской среде часто указывал на принадлежность к земле, а не на профессию. Крестьянин, получивший фамилию по деревне, где жил, становился Дианским. В более позднее время, в XIX веке, такую фамилию могли дать в семинарии — по названию села, откуда пришёл ученик. Семинаристы нередко получали «благозвучные» фамилии на -ский, но здесь корень не искусственный, а реальный топоним.

Само название поселения могло восходить к личному имени Дьян (разговорная форма от Дий или Дионисий) или к прозвищу Дьян — в южнорусских говорах «дьян» означало «дьякон», но с утратой редуцированных звук изменился. Впрочем, версия с географическим источником надёжнее: фамилия компактно встречается в Беларуси (Минская, Витебская области) и в западных районах России, что совпадает с ареалом топонимов на -ск-.

Встречается вариант ударения — Дианский́ или Диа́нский. Первый вариант (на последний слог) ближе к польской модели, второй — к русской. Если ваши предки носили фамилию с ударением на «а», это дополнительный аргумент в пользу того, что корень не церковный, а местный: в России топонимические фамилии на -ский чаще ударяли на корень.