Фамилия Динка — редкий пример, где фамилия и имя совпадают по форме. Чаще всего её объясняют как производную от имени Дина, а саму Дину возводят к древнееврейскому «дин» — «суд». В Библии это имя носила дочь Иакова и Леи. По иудейской традиции, имя Дина давали девочкам, родившимся между Новым годом и Судным днём, что добавляет фамилии календарно-религиозный оттенок.

Однако есть и другая версия, менее известная. В Болгарии Динка — это народная, уменьшительная форма имени Константин (от греческого «стойкий, постоянный»). Легенда связывает это имя с историей о юноше, который заболел оспой, ослеп и ожидал смерти, но христианка отнесла его в храм и омыла святой водой — после этого он прозрел. Если предки носителя фамилии были болгарами, фамилия могла закрепиться от мужского имени Динко.

Третья, самая спорная гипотеза, выводит Динка из литовского языка: от глагола dingoti — «думать, полагать». В этом случае фамилия могла бы означать «мыслящий», но версия слабая: суффикс -ка для литовских фамилий нехарактерен, а в славянской среде он типичен.

С точки зрения словообразования, фамилия Динка стоит особняком. В русской традиции фамилии редко оканчиваются на -ка без дополнительного суффикса (-ин, -ов). Это наводит на мысль, что перед нами либо прозвище, перешедшее в фамилию без изменений, либо фамилия, записанная в украинской или белорусской среде, где такие формы встречаются чаще. Географически фамилия встречается рассеянно, без явного гнезда, что говорит о её позднем и случайном закреплении.