Фамилия Дивенко — это классический пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко. В буквальном смысле она означает «сын Дива» или «потомок того, кого звали Диво». Суффикс -енко (а также его варианты -ко, -ченко) был распространён в XVI–XVIII веках на землях современной Украины и Беларуси, постепенно вытесняя старые русские формы на -ов и -ин.

Основа фамилии — прозвище Диво. В древнерусском языке слово «диво» значило «чудо», «невидаль», «диковина». Такое прозвище могли дать человеку с яркой, запоминающейся внешностью — миловидному, обаятельному, или же тому, кто обладал выдающимися талантами, например, красивым голосом. В народной среде прозвище Диво могло закрепиться за человеком, который удивлял окружающих своими способностями или необычной судьбой.

Существует и более редкая версия, связывающая фамилию с именем Див. У восточных славян дивами называли мифических существ, обладавших даром прорицания. Само слово «див» в этом контексте родственно прилагательному «дивий» — «дикий». Имя Див могло быть охранительным: родители нарекали им ребёнка, чтобы отвести от него злые силы, — считалось, что «нечистое» имя отпугивает нечисть. Со временем прозвище или имя Диво полностью заменило крестильное имя в быту и документах, а его потомки получили фамилию Дивенко.

Других однокоренных фамилий, таких как Дивов, Дивный или Дивин, у Дивенко нет — это самостоятельная ветвь, завязанная именно на украинский суффикс. Географически фамилия чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в Сибири.