Фамилия Дияк напрямую связана с названием должности: в её основе лежит слово «дияк» — один из вариантов произношения «дьяка». Так на Руси называли начальника или письмоводителя в канцеляриях разных ведомств, то есть человека, который вёл делопроизводство, составлял указы и грамоты, а порой и вершил суд. В XVI–XVII веках дьяки были заметными фигурами в государственном аппарате, и прозвище «Дияк» могло закрепиться как за самим служащим, так и за его потомками.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: фамилия образована без дополнительного суффикса, напрямую от прозвища. Это так называемые «неоформленные» фамилии, типичные для украинской и белорусской традиции, где в качестве фамилии выступает само прозвище или название профессии. В русской среде чаще встречается форма с суффиксом принадлежности — Дьяков, но вариант Дияк тоже бытовал, особенно в западных и южных регионах.

Несмотря на кажущуюся простоту, фамилия сохранила архаичное произношение: «дияк» вместо привычного «дьяк». Это может указывать на региональные диалектные особенности — например, на южнорусское или украинское «иканье», где звук «и» заменяет мягкий «ь» перед гласным. Поэтому носители фамилии Дияк, скорее всего, происходят из мест, где говорили именно так.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Дьяков — самая распространённая форма, указывающая на принадлежность («чей?» — Дьяков). Дияк же стоит в ряду таких же «профессиональных» фамилий без суффикса, как Кузнец, Писарь или Сотник. Встречаются также редкие варианты Дьякин и Дьячков, но Дияк выделяется именно своей краткой, прямой формой.