Фамилия Добриян образована от прозвища Добрий. В основе лежит слово «добрый», но его старинное значение шире, чем современное: «добрый» означало не только «хороший по характеру», но и «видный, толстый». Поэтому прозвище Добрий могло указывать на полного, белотелого человека — то есть на внешность, а не на душевные качества. Впрочем, исключать и первый вариант не стоит: доброго нравом человека тоже могли окрестить Добрием.

Есть и другая версия: Добрий — это уменьшительная форма старинного славянского имени Добрыня. Имя Добрыня сложное, оно соединяет в себе значения «доброта», «красота» и «величие». В быту полное имя могли сокращать до Добрий, и это сокращение со временем закрепилось как самостоятельное прозвище, а затем и как фамилия.

Модель образования фамилии Добриян — не самая частая. Суффикс -ян (или -ан) характерен для юго-западных русских земель, а также для украинской и белорусской ономастики. Он выполняет ту же роль, что и более привычные -ов/-ев: указывает на принадлежность к роду. То есть Добриян — это «сын Добрия» или «потомок Добрия». В центральной России от того же прозвища скорее образовали бы фамилию Добриев, а в украинском варианте — Добриенко. Форма Добриян выдает либо западнорусское, либо украинское происхождение рода.

Таким образом, у фамилии два смысловых слоя: либо предок был добрым человеком (или, наоборот, видным и полным), либо его звали Добрыней, но в быту использовали краткую форму Добрий. В любом случае, фамилия Добриян — это родовое имя, которое закрепилось за потомками человека с прозвищем Добрий.