Фамилия Долотий — редкая, и её происхождение неочевидно. Чтобы понять, что она могла означать, нужно разобрать её по частям и посмотреть, как она вписывается в типичные модели русских фамилий.

Корень здесь — «долот-». Он прямо указывает на инструмент — долото. Долото использовали плотники, столяры, камнетёсы. Вероятнее всего, прозвище Долото дали человеку, который много работал этим инструментом: мастеру-древоделу или резчику. В старину ремесленные прозвища часто переходили в фамилии без изменений, поэтому основа «Долот-» — самая естественная.

Но важнее здесь суффикс. Окончание «-ий» в фамилии Долотий — это не стандартный русский суффикс принадлежности (-ов, -ев, -ин). Такое окончание характерно для украинских и южнорусских фамилий, где прилагательные на -ий (Долотий, Широкий, Толстый) образовывались напрямую от прозвищ. То есть, фамилия Долотий — это «сын Долотого», а Долотый — человек, имеющий отношение к долоту (например, «долотый мастер» или «долотый» в значении «долбящий»). Это модель, типичная для бывших казачьих территорий и юга России.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах слово «долотый» могло означать нечто «выдолбленное», «пустотелое» — например, так могли прозвать тощего человека. Но это уже догадки: основные словари фиксируют «долото» и производные от него ремесленные смыслы, а не переносные значения.

Точной географии фамилии в открытых источниках нет, но по косвенным данным (встречаемость в социальных сетях и базах данных) Долотии чаще всего фиксируются в Курской, Белгородской областях и на Украине — что совпадает с ареалом фамилий на -ий. Сословно предки могли быть как ремесленниками (плотники, столяры), так и крестьянами, у которых прозвище закрепилось по роду занятий.

Итак, главный вывод: фамилия Долотий — профессиональная, образована от прозвища Долотый (или Долото) в южнорусской или украинской традиции. Предок носителя был человеком, работавшим долотом: скорее всего, плотником или столяром.